Martin Gardner - minuni și mistere matematice. Martin Gardner

La fel ca multe alte subiecte aflate la intersecția a două discipline, trucurile de magie matematică nu primesc prea multă atenție nici de la matematicieni, nici de la magicieni. Primii tind să le considere distracție goală, în timp ce cei din urmă le neglijează ca fiind prea plictisitoare. Trucurile de magie matematică, la drept vorbind, nu aparțin categoriei trucurilor de magie care pot menține vrăjită un public de audiențe nesofisticate din punct de vedere matematic; astfel de trucuri sunt, de obicei, consumatoare de timp și nu sunt foarte eficiente; pe de altă parte, cu greu există o persoană care să atragă adevăruri matematice profunde din contemplarea lor.
Și totuși, trucurile matematice, precum șahul, au propriul lor farmec aparte. Șahul îmbină grația construcției matematice cu plăcerea pe care o poate aduce jocul. În trucurile matematice, eleganța construcțiilor matematice se îmbină cu distracția. Nu este de mirare, așadar, că ele aduc cea mai mare plăcere celui care este familiarizat cu ambele domenii în același timp.
Această carte este, din câte știu, prima încercare de a o privire de ansamblu asupra întregului domeniu al concentrării matematice moderne. Cea mai mare parte a materialului din carte este preluată din literatura de specialitate dedicată trucurilor de magie, și nu din literatura de divertisment matematică. Din acest motiv, cei care au studiat matematica recreațională, dar nu sunt familiarizați cu literatura modernă de specialitate despre trucuri de magie, este probabil să găsească în această carte o nouă zonă de cunoștințe recreaționale - un nou domeniu bogat, a cărui existență ar fi putut fi complet. nestiutor de.

Prefață a editorului la ediția rusă
Din prefața autorului
Capitolul întâi
FOCALIZAREA MATEMATICĂ CU CARDURI
Cinci grămezi de cărți (9).
Cărțile ca unități de numărare. Ghicirea numărului de cărți luate din pachet (10). Utilizarea valorilor numerice ale cardului
Concentrați-vă cu patru cărți (11). Previziune uimitoare (12). Concentrați-vă cu un card conceput (13). Număr ciclic (14). Card lipsă (15).
Trucuri magice bazate pe diferența de culori și costume Truc cu regi și regine (19). Utilizarea părților din față și din spate ale cărților. Comparația numărului de cărți de costume negre și roșii (20). Flip card truc (20).
Trucuri în funcție de poziția inițială a cărților în pachet
Un truc cu patru ași (21). „Minunile din Manhattan” (22). Câte carduri au fost transferate? (22). Concentrați-vă cu găsirea unei hărți (23).
Capitolul doi
FOCALIZAȚI CU OBIECTE MICI
Zaruri
Ghicirea sumei (25). Ghicirea numărului de puncte abandonate (27).
Domino Chain cu pauză (27). Un rând de treisprezece semințe (28).
Calendare. Pătrate misterioase (29). Focalizare cu date marcate (29). Predicție (30).
Ceas. Ghicirea numărului dorit de pe cadran (31). Truc cu ceas și zaruri (32).
Chibrituri. Trei mormane de chibrituri (33). Câte chibrituri sunt în pumnul tău?
(34). Cine a luat ce? (34). Nouă monede misterioase (36). În ce mână este moneda? (36). Stema sau „zăbrele” (37). Tabla de sah. Truc cu trei dame (38) Obiecte mici. Truc din trei articole (39). Truc cu ghicirea unuia dintre cele patru obiecte (40).
Capitolul trei
PUZZLE TOPOLOGICE
Inele de hârtie (44).
Trucuri cu o batistă
Truc pentru tăierea degetelor (48). Truc cu eșarfe interblocate (50). Problema nodurilor (51).
Snururi și sfori
Trucuri de magie cu sfoară sau sfoară (52). Alte trucuri cu un cordon (56).
Pânză
Bucla misterioasă (58). Întoarcerea vestei pe dos (59). Scoaterea vestei (60).
Inele de cauciuc Inel de rulare (60). Inel răsucit (61).
Capitolul patru
SE CONCENTAZĂ PE ECHIPAMENTE SPECIALE
Cărți cu numere (64). Hole Cards (65). Trucuri cu „atingere”
Focalizează cu șase pătrate (66). Cartelă de culoare (67).
Gândește-te la animal (69). Trucuri de magie cu zaruri și domino 70. Trucuri de magie cu numere din trei cifre (70). Sertar pentru focalizare cu domino (70). Truc cu jetoane (71).
Capitolul cinci
DISPARIȚIA FIGURILOR. SECȚIUNEA I
Paradoxul liniei (73). Dispariția feței (75). „Războinicul care dispare” (76). Iepurele pierdut (78).
Capitolul șase
DISPARIȚIA FIGURILOR. SECȚIUNEA II
Paradoxul tablei de șah (79). Paradoxul cu zona (81). Varianta pătrată (82). numerele Fibonacci (83).
Versiune cu dreptunghi (85). O altă versiune a paradoxului (87). Opțiunea triunghi (90). Patrate din patru piese (93). Patratele din trei piese (95). Pătrate din două piese (95). Opțiuni curbilinii și tridimensionale (96).
Capitolul șapte
PUZZLE CU NUMERE INTERTRACTE
Extracție rapidă a rădăcinii cubice (98). Adunarea Fibonacci (100). Prezicerea numărului (101). Ghicirea numărului (102). Taina celor Nouă (105). Rădăcini digitale (105). Stabilitatea rădăcinii digitale (107). Ghicirea vârstei (108). Concentrați-vă cu adăugare (109). Concentrează-te cu înmulțirea (109). Secretul celor șapte (100). Predicția sumei (112). „Momente psihologice” (114).
Notele editorului

Gardner Martin

„MINUNIȘI ȘI MISTERE MATEMATICE”

Prefață a editorului la ediția rusă

Aceasta este o grilă de șah obișnuită de 64 de pătrate. Sub ochii tăi se fac mai multe tăieturi și din părțile rezultate se realizează un dreptunghi, în care, totuși, sunt doar 63 de celule!

Ai conceput un număr - unul dintre cele scrise pe cărțile împrăștiate în jurul mesei. Partenerul tău atinge alternativ cărțile cu un indicator și, în acest moment, îți scrii numărul planificat, iar când ajungi la ultima literă, indicatorul se oprește doar la numărul tău!

Trucuri magice? Da, dacă vă place; sau mai bine spus - experimente bazate pe matematică, pe proprietățile cifrelor și numerelor și îmbrăcate doar într-o formă oarecum extravagantă. Și a înțelege esența acestui sau aceluia experiment înseamnă a înțelege regularitatea matematică, deși mică, dar exactă.

Această matematică ascunsă este ceea ce face cartea lui Martin Gardner interesantă. Ascuns - pentru că în cea mai mare parte autorul însuși nu formulează în limbajul matematicii legile care stau la baza experimentelor sale, limitându-se la a descrie acțiunile revelatoare, explicite și secrete; dar cititorul familiarizat cu elementele de algebră școlară și geometrie își va face, fără îndoială, plăcere să restabilească ideea algebrică sau geometrică corespunzătoare din explicațiile autorului. Totuși, în unele cazuri mai interesante (marcate prin cifre cu paranteze), ne-am permis să însoțim prezentarea autorului cu mici note care dezvăluie esența matematică a construcțiilor sale, aceste note fiind plasate la sfârșitul cărții.

Trucurile matematice sunt o formă foarte particulară de demonstrare a modelelor matematice.

Dacă în timpul prezentării educaționale ei se străduiesc pentru cea mai mare dezvăluire posibilă a ideii, atunci aici, pentru a obține eficiență și divertisment, dimpotrivă, maschează cât mai inteligent esența problemei. De aceea, în locul numerelor abstracte, se folosesc atât de des diverse obiecte sau seturi de obiecte asociate numerelor: domino, chibrituri, ceasuri, calendar, monede și chiar cărți (desigur, această utilizare a cărților nu are nimic de-a face cu lipsa de sens). distracție a jucătorilor; așa cum subliniază autorul, aici cărțile sunt considerate pur și simplu ca obiecte identice care sunt convenabile de numărat; imaginile de pe ele nu joacă niciun rol în acest sens - ").

Sperăm că cartea lui Gardner va fi de interes pentru mulți cititori: tineri participanți la cercurile de matematică solo, adulți „dezorganizați” amatori de matematică sau poate că unul sau altul dintre experimentele descrise aici va trezi zâmbetul unui om de știință serios într-un moment scurt. de odihnă de la multă muncă.

G. E. Shilov

La fel ca multe alte subiecte aflate la intersecția a două discipline, trucurile de magie matematică nu primesc prea multă atenție nici de la matematicieni, nici de la magicieni. Primii tind să le considere distracție goală, în timp ce cei din urmă le neglijează ca fiind prea plictisitoare. Trucurile de magie matematică, la drept vorbind, nu aparțin categoriei trucurilor de magie care pot menține vrăjită un public de audiențe nesofisticate din punct de vedere matematic; astfel de trucuri sunt, de obicei, consumatoare de timp și nu sunt foarte eficiente; pe de altă parte, cu greu există o persoană care să atragă adevăruri matematice profunde din contemplarea lor.

Și totuși, trucurile matematice, precum șahul, au propriul lor farmec aparte. Șahul îmbină grația construcției matematice cu plăcerea pe care o poate aduce jocul. În trucurile matematice, eleganța construcțiilor matematice se îmbină cu distracția. Nu este de mirare, așadar, că ele aduc cea mai mare plăcere celui care este familiarizat cu ambele domenii în același timp.

Această carte este, din câte știu, prima încercare de a o privire de ansamblu asupra întregului domeniu al concentrării matematice moderne. Cea mai mare parte a materialului din carte este preluată din literatura de specialitate dedicată trucurilor de magie, și nu din literatura de divertisment matematică. Din acest motiv, cei care au studiat matematica recreațională, dar nu sunt familiarizați cu literatura modernă de specialitate despre trucuri de magie, este probabil să găsească în această carte o nouă zonă de cunoștințe recreaționale - un nou domeniu bogat, a cărui existență ar fi putut fi complet. nestiutor de.

New York, 1955

Martin Gardner

Capitolul întâi. FOCALIZAREA MATEMATICĂ CU CARDURI

Cărțile de joc au unele proprietăți specifice care pot fi folosite atunci când se fac trucuri de natură matematică. Vom enumera cinci astfel de proprietăți.

1. Cărțile pot fi văzute pur și simplu ca obiecte identice care sunt convenabile de numărat; imaginile de pe ele nu joacă niciun rol în asta.

Ai putea la fel de bine să folosești pietricele, chibrituri sau bucăți de hârtie.

2. Cărților li se pot atribui valori numerice de la 1 la 13, în funcție de ceea ce este reprezentat pe fața lor (în acest caz, valetul, dama și regele sunt luate ca 11, 12 și, respectiv, 13)).

3. Pot fi împărțite în patru culori sau cartonașe negre și roșii.

4. Fiecare card are o față și un spate.

5. Cardurile sunt compacte și uniforme ca mărime. Acest lucru le permite să fie așezate în moduri diferite, grupându-se în rânduri sau formând grămezi, care pot fi ușor frustrate chiar acolo prin simpla amestecare a cărților.

Cu o asemenea abundență de posibilități, trucurile de cărți ar fi trebuit să existe cu mult timp în urmă, iar trucul matematic cu cărți este cu siguranță la fel de vechi ca și jocul de cărți în sine.

Se pare că cea mai veche discuție despre trucurile de cărți de către un matematician se găsește în cartea distractivă a lui Claude, Gaspard Basche ( Claud Gaspard Bachet„Problemes plaisants et delectables”), publicată în Franța în 1612. Ulterior, referiri la trucuri de cărți au apărut în multe cărți dedicate divertismentului matematic.

Primul și posibil singurul filosof care a condescendent să ia în considerare trucurile cu cărțile a fost americanul Charles Peirce. Într-unul dintre articolele sale, el recunoaște că în 1860 a „inventat” mai multe trucuri extraordinare de cărți, bazate, folosind terminologia sa, pe „aritmetică ciclică”. El descrie în detaliu două astfel de trucuri sub denumirea de „prima curiozitate” și „a doua curiozitate”.

Prima curiozitate se bazează pe teorema lui Fermat. A fost nevoie de 13 pagini pentru a descrie cum să o demonstrăm și au fost luate încă 52 de pagini pentru a explica esența acestuia. Și în timp ce Peirce raportează „interesul și uimirea continuă a publicului” generate de concentrarea sa, efectul culminant al acestei concentrări pare atât de neconform cu complexitatea pregătirilor, încât este greu de crezut că publicul nu a adormit cu mult timp înainte. sfârşitul demonstraţiei sale.

Iată un exemplu despre cum, ca urmare a modificării modului în care este afișat un truc vechi, distracția sa a crescut enorm.

Șaisprezece cărți sunt așezate cu fața în sus pe masă într-un pătrat de patru cărți la rând. Cineva este invitat să se gândească la o carte și să spună afișajului în ce rând vertical se află. Apoi cărțile sunt adunate cu mâna dreaptă de-a lungul rândurilor verticale și sunt împăturite secvenţial în mâna stângă. După aceea, cărțile sunt din nou așezate sub forma unui pătrat secvenţial orizontal; astfel, cărțile care au fost așezate inițial pe același rând vertical apar acum pe același rând orizontal. Demonstratorul trebuie să-și amintească care dintre ele conține cardul conceput acum. Apoi, spectatorului i se cere să indice încă o dată în ce rând vertical își vede cardul. Este clar că, după aceea, afișarea poate indica imediat cardul dorit, care se va afla la intersecția rândului vertical tocmai numit și rândul orizontal. , în care, după cum știți, ar trebui să fie. Succesul acestui truc, desigur, depinde de faptul dacă spectatorul urmează procedura suficient de atent pentru a discerne miezul problemei.

Cinci grămezi de cărți

Acum să vă spunem cum este utilizat același principiu în alt caz.

Expozantul se așează la masă cu patru spectatori. El împarte fiecare (inclusiv el însuși) cinci cărți, îi invită pe toți să se uite la ele și să se gândească la una. Apoi strânge cărțile, le pune pe masă în cinci grămezi și roagă pe cineva să-l arate spre una dintre ele. Apoi ia această grămadă în mâini, dezvăluie cărțile într-un evantai, cu fața către public și întreabă dacă vreunul dintre ei vede cartea dorită. Dacă da, atunci afișarea (fără să se uite vreodată la cărți) o scoate imediat. Această procedură se repetă cu fiecare dintre grămezi până când toate cărțile dorite au fost găsite. În unele grămezi, cărțile dorite pot să nu apară deloc, în altele pot fi două sau mai multe dintre ele, dar în orice caz, cărțile sunt ghicite de afișare cu acuratețe.

Gardner Martin

„MINUNIȘI ȘI MISTERE MATEMATICE”

Prefață a editorului la ediția rusă

Aceasta este o grilă de șah obișnuită de 64 de pătrate. Sub ochii tăi se fac mai multe tăieturi și din părțile rezultate se realizează un dreptunghi, în care, totuși, sunt doar 63 de celule!

Ai conceput un număr - unul dintre cele scrise pe cărțile împrăștiate în jurul mesei. Partenerul tău atinge alternativ cărțile cu un indicator și, în acest moment, îți scrii numărul planificat, iar când ajungi la ultima literă, indicatorul se oprește doar la numărul tău!

Trucuri magice? Da, dacă vă place; sau mai bine spus - experimente bazate pe matematică, pe proprietățile cifrelor și numerelor și îmbrăcate doar într-o formă oarecum extravagantă. Și a înțelege esența acestui sau aceluia experiment înseamnă a înțelege regularitatea matematică, deși mică, dar exactă.

Această matematică ascunsă este ceea ce face cartea lui Martin Gardner interesantă. Ascuns - pentru că în cea mai mare parte autorul însuși nu formulează în limbajul matematicii legile care stau la baza experimentelor sale, limitându-se la a descrie acțiunile revelatoare, explicite și secrete; dar cititorul familiarizat cu elementele de algebră școlară și geometrie își va face, fără îndoială, plăcere să restabilească ideea algebrică sau geometrică corespunzătoare din explicațiile autorului. Totuși, în unele cazuri mai interesante (marcate prin cifre cu paranteze), ne-am permis să însoțim prezentarea autorului cu mici note care dezvăluie esența matematică a construcțiilor sale, aceste note fiind plasate la sfârșitul cărții.

Trucurile matematice sunt o formă foarte particulară de demonstrare a modelelor matematice.

Dacă în timpul prezentării educaționale ei se străduiesc pentru cea mai mare dezvăluire posibilă a ideii, atunci aici, pentru a obține eficiență și divertisment, dimpotrivă, maschează cât mai inteligent esența problemei. De aceea, în locul numerelor abstracte, se folosesc atât de des diverse obiecte sau seturi de obiecte asociate numerelor: domino, chibrituri, ceasuri, calendar, monede și chiar cărți (desigur, această utilizare a cărților nu are nimic de-a face cu lipsa de sens). distracție a jucătorilor; așa cum subliniază autorul, aici cărțile sunt considerate pur și simplu ca obiecte identice care sunt convenabile de numărat; imaginile de pe ele nu joacă niciun rol în acest sens - ").

Sperăm că cartea lui Gardner va fi de interes pentru mulți cititori: tineri participanți la cercurile de matematică solo, adulți „dezorganizați” amatori de matematică sau poate că unul sau altul dintre experimentele descrise aici va trezi zâmbetul unui om de știință serios într-un moment scurt. de odihnă de la multă muncă.

La fel ca multe alte subiecte aflate la intersecția a două discipline, trucurile de magie matematică nu primesc prea multă atenție nici de la matematicieni, nici de la magicieni. Primii tind să le considere distracție goală, în timp ce cei din urmă le neglijează ca fiind prea plictisitoare. Trucurile de magie matematică, la drept vorbind, nu aparțin categoriei trucurilor de magie care pot menține vrăjită un public de audiențe nesofisticate din punct de vedere matematic; astfel de trucuri sunt, de obicei, consumatoare de timp și nu sunt foarte eficiente; pe de altă parte, cu greu există o persoană care să atragă adevăruri matematice profunde din contemplarea lor.

Și totuși, trucurile matematice, precum șahul, au propriul lor farmec aparte. Șahul îmbină grația construcției matematice cu plăcerea pe care o poate aduce jocul. În trucurile matematice, eleganța construcțiilor matematice se îmbină cu distracția. Nu este de mirare, așadar, că ele aduc cea mai mare plăcere celui care este familiarizat cu ambele domenii în același timp.

Această carte este, din câte știu, prima încercare de a o privire de ansamblu asupra întregului domeniu al concentrării matematice moderne. Cea mai mare parte a materialului din carte este preluată din literatura de specialitate dedicată trucurilor de magie, și nu din literatura de divertisment matematică. Din acest motiv, cei care au studiat matematica recreațională, dar nu sunt familiarizați cu literatura modernă de specialitate despre trucuri de magie, este probabil să găsească în această carte o nouă zonă de cunoștințe recreaționale - un nou domeniu bogat, a cărui existență ar fi putut fi complet. nestiutor de.

New York, 1955

Martin Gardner

Capitolul întâi. FOCALIZAREA MATEMATICĂ CU CARDURI

Cărțile de joc au unele proprietăți specifice care pot fi folosite atunci când se fac trucuri de natură matematică. Vom enumera cinci astfel de proprietăți.

1. Cărțile pot fi văzute pur și simplu ca obiecte identice care sunt convenabile de numărat; imaginile de pe ele nu joacă niciun rol în asta.

Ai putea la fel de bine să folosești pietricele, chibrituri sau bucăți de hârtie.

2. Cărților li se pot atribui valori numerice de la 1 la 13, în funcție de ceea ce este reprezentat pe fața lor (în acest caz, valetul, dama și regele sunt luate ca 11, 12 și, respectiv, 13)).

3. Pot fi împărțite în patru culori sau cartonașe negre și roșii.

4. Fiecare card are o față și un spate.

5. Cardurile sunt compacte și uniforme ca mărime. Acest lucru le permite să fie așezate în moduri diferite, grupându-se în rânduri sau formând grămezi, care pot fi ușor frustrate chiar acolo prin simpla amestecare a cărților.

Cu o asemenea abundență de posibilități, trucurile de cărți ar fi trebuit să existe cu mult timp în urmă, iar trucul matematic cu cărți este cu siguranță la fel de vechi ca și jocul de cărți în sine.

Cea mai veche discuție despre trucurile de cărți de către un matematician pare să se găsească în cartea distractivă a lui Claud Gaspard Bachet Problemes plaisants et delectables, publicată în Franța în 1612. Ulterior, referiri la trucuri de cărți au apărut în multe cărți dedicate divertismentului matematic.

Primul și posibil singurul filosof care a condescendent să ia în considerare trucurile cu cărțile a fost americanul Charles Peirce. Într-unul dintre articolele sale, el recunoaște că în 1860 a „inventat” mai multe trucuri extraordinare de cărți, bazate, folosind terminologia sa, pe „aritmetică ciclică”. El descrie în detaliu două astfel de trucuri sub denumirea de „prima curiozitate” și „a doua curiozitate”.

Prima curiozitate se bazează pe teorema lui Fermat. A fost nevoie de 13 pagini pentru a descrie cum să o demonstrăm și au fost luate încă 52 de pagini pentru a explica esența acestuia. Și în timp ce Peirce raportează „interesul și uimirea continuă a publicului” generate de concentrarea sa, efectul culminant al acestei concentrări pare atât de neconform cu complexitatea pregătirilor, încât este greu de crezut că publicul nu a adormit mult timp. înainte de sfârșitul acesteia.

Fanii puzzle-urilor matematice vor găsi în această carte multe probleme fascinante, episoade distractive din istoria științei și curiozități matematice de la remarcabilul popularizator Martin Gardner.

Trucurile matematice sunt o formă foarte particulară de demonstrare a modelelor matematice.
Dacă în timpul prezentării educaționale ei se străduiesc pentru cea mai mare dezvăluire posibilă a ideii, atunci aici, pentru a obține eficiență și divertisment, dimpotrivă, maschează cât mai inteligent esența problemei. De aceea, în locul numerelor abstracte, se folosesc atât de des diverse obiecte sau seturi de obiecte asociate numerelor: domino, chibrituri, ceasuri, calendar, monede și chiar cărți (desigur, această utilizare a cărților nu are nimic de-a face cu lipsa de sens). distracție a jucătorilor; așa cum subliniază autorul, aici cărțile sunt considerate pur și simplu ca obiecte identice care sunt convenabile de numărat; imaginile de pe ele nu joacă niciun rol în acest sens - ").

Descărcați și citiți Miracole și mistere matematice, Gardner M.

Noi puzzle-uri, jocuri, paradoxuri și alte distracție matematică din revista Scientific American cu o prefață de Donald Knuth, o postfață a autorului și 105 figuri și diagrame.

Bine ați venit la cel mai mare concept matematic de pe Pământ! Martin Gardner acționează din nou ca un animator experimentat, introducând probleme simple despre chibrituri și bancnote, precum și probleme fundamentale de fizică, matematică, astronomie și filozofie. Ca toate cărțile lui M. Gardner, această ediție este atât accesibilă celui mai larg cerc de cititori, cât și interesantă matematicienilor profesioniști.

Descărcați și citiți Cele mai bune jocuri și puzzle-uri de matematică sau adevăratul circ matematic, M. Gardner, 2009

Titlu: Puzzle-uri clasice.

Toate ghicitorile din această carte sunt de tipul pe care noi le numim „ghicitori de gândire universală” sau „ghicitori de situație”.