Ecuația mișcării longitudinale și laterale a unui avion. Ecuații de mișcare pentru centrul de masă al unei aeronave

1$ = Ш Д8В + m Da + M Da + D 8;

Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;

Valorile coeficienților Cti Cy, Cx, Cy, niz, fflz, fflz, tftz sunt determinate cu ajutorul graficelor compilate pe baza rezultatelor epurării modelelor de aeronave în tunelurile de vânt și a testelor de zbor ale aeronavei. Caracteristicile Pb sunt necesare atunci când se iau în considerare cazurile în care, într-o mișcare perturbată, corpul care controlează împingerea se mișcă, de exemplu, când se ia în considerare mișcarea longitudinală a unei aeronave controlată simultan de pilotul automat și de accelerație automată (control automat al vitezei). Dacă în timpul mișcării perturbate D6d = 0, atunci ultimul termen din ecuațiile (1.16 și 1.17) este egal cu zero. Atunci când se analizează stabilitatea mișcării unei aeronave necontrolate (cu comenzile blocate), este necesar să se țină cont de faptul că stabilitatea unei astfel de mișcări nu depinde deloc de coordonata xx și practic nu depinde, din cauza neglijării influența lui Рн și Тн, asupra coordonatei yg. Prin urmare, atunci când se analizează stabilitatea unei aeronave fără un sistem de control automat, ecuațiile (1.19 și 1.20) pot fi excluse din considerare.

105" înălțime="32">

L, . ". Sud-^ =M-A. v0 K0

Rețineți că termenii care conțin coordonatele de control 6D și 6B sunt în partea dreaptă a ecuațiilor. Polinomul caracteristic pentru sistemul de ecuații de mișcare al unei aeronave necontrolate (cu comenzi prinse) are următoarea formă:

A (p) = P4 -f яjP3 + оР2 + а3р - f d4, (1.24)

unde йi = йу + £а-+ - f g - ;

+ - f s. + ^ь+с;)(«vr -60);

Н3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>

ai - ca(atbv - avbH).

Conform criteriului Hurwitz-Rouse, mișcarea descrisă de o ecuație de ordinul al patrulea este stabilă atunci când coeficienții ab a2, a3 și a4 sunt pozitivi și a3(aia2-az)-a4ai2>0.

Aceste condiții sunt de obicei îndeplinite nu numai pentru modurile de aterizare, ci și pentru toate modurile de zbor operaționale ale aeronavelor civile subsonice. Rădăcinile polinomului caracteristic (1.24) sunt de obicei conjugate complexe, diferite ca mărime și corespund la două mișcări oscilatorii diferite. Una dintre aceste miscari (perioada scurta) are o perioada scurta cu atenuare puternica. Cealaltă mișcare (perioadă lungă sau fugoidă) este o mișcare care se descompune lent, cu o perioadă lungă.

Ca rezultat, mișcarea longitudinală perturbată poate fi considerată ca o suprapunere reciprocă a acestor două mișcări. Având în vedere că perioadele acestor mișcări sunt foarte diferite și că oscilația de scurtă perioadă scade relativ rapid (în 2-4 secunde), se dovedește a fi posibil să se considere mișcările de scurtă perioadă și de lungă perioadă izolate unele de altele. .

Apariția mișcării de scurtă perioadă este asociată cu un dezechilibru în momentele forțelor care acționează în planul longitudinal al aeronavei. Această încălcare poate fi, de exemplu, rezultatul perturbării vântului, ceea ce duce la modificarea unghiului de atac al aeronavei, a forțelor aerodinamice și a momentelor. Din cauza dezechilibrului de momente, planul începe să se rotească în raport cu axa transversală Oz. Dacă mișcarea este stabilă, atunci va reveni la valoarea anterioară a unghiului de atac. Dacă dezechilibrul momentelor apare din cauza deflexiunii ascensorului, atunci aeronava, ca urmare a mișcării de scurtă perioadă, va atinge un nou unghi de atac, la care echilibrul momentelor care acționează în raport cu axa transversală a aeronavei. este restaurat.

În timpul mișcării pe perioade scurte, viteza aeronavei nu are timp să se schimbe semnificativ.

Prin urmare, atunci când studiem o astfel de mișcare, putem presupune că are loc la viteza mișcării neperturbate, adică putem accepta DU-0. Presupunând că modul inițial este apropiat de zborul orizontal (0«O), putem exclude din considerare termenul care conține bd.

În acest caz, sistemul de ecuații care descrie mișcarea pe perioadă scurtă a aeronavei ia următoarea formă:

db - &aDa=0;

D b + e j D& - f sk Da - f saDa == c5Dyv; Db = D& - Da.

Polinomul caracteristic pentru acest sistem de ecuații are forma:

А(/>)k = d(/>2 + аі/> + а. Ф unde а=ьЛск+с> Ї

Mișcarea de scurtă perioadă este stabilă dacă coeficienții „i și 02 sunt pozitivi, ceea ce este de obicei cazul, deoarece în domeniul condițiilor de funcționare valorile b*, cx, z” și sunt semnificativ pozitive.

niya tinde spre zero. În acest caz, valoarea

frecvența oscilațiilor proprii ale aeronavei în mișcarea de scurtă perioadă, iar magnitudinea este amortizarea lor. Prima valoare este determinată în principal de coeficientul ml, care caracterizează gradul de stabilitate statică longitudinală a aeronavei. La rândul său, coeficientul ml depinde de alinierea aeronavei, adică de poziția relativă a punctului de aplicare a forței aerodinamice și a centrului de masă al aeronavei.

Se determină a doua mărime care provoacă atenuarea

în mare măsură de coeficienții de moment mlz și t% ■ Coeficientul t'"gg depinde de aria cozii orizontale și de distanța acesteia de centrul de masă, iar coeficientul ml depinde și de întârzierea curgerii teșire la coadă În practică, datorită atenuării mari, modificarea unghiului de atac are caracterul , apropiat de aperiodic.

Rădăcina zero p3 indică neutralitatea aeronavei în raport cu unghiurile d și 0. Aceasta este o consecință a simplificării făcute (DE = 0) și a excluderii din luarea în considerare a forțelor asociate cu o modificare a unghiului de pas, care este admisibil numai pentru perioada inițială a mișcării longitudinale perturbate - perioadă scurtă *. Modificările unghiurilor A# și DO sunt considerate în mișcarea pe perioadă lungă, care poate fi simplificată pentru a începe după sfârșitul mișcării pe perioadă scurtă. La

1 Pentru mai multe detalii despre această problemă, consultați

În acest caz, La = 0, iar valorile unghiurilor de înclinare și înclinare ale traiectoriei sunt diferite de valorile care au apărut în mișcarea inițială neperturbată. Ca urmare, echilibrul proiecțiilor de forță pe tangentă și normală la traiectorie este perturbat, ceea ce duce la apariția unor oscilații de lungă perioadă, în timpul cărora apar modificări nu numai în unghiurile O și 0, ci și în viteza de zbor. . Cu condiția ca mișcarea să fie stabilă, echilibrul proiecțiilor de forță este restabilit și oscilațiile se sting.

Astfel, pentru un studiu simplificat al mișcării pe perioadă lungă, este suficient să luăm în considerare ecuațiile proiecțiilor forțelor pe tangente și normale la traiectorie, presupunând Da = 0. Atunci sistemul de ecuații ale mișcării longitudinale ia forma:

(1.28)

Polinomul caracteristic pentru acest sistem de ecuații are forma:

unde ai = av-b^ a2=abbv - avbb.

Stabilitatea mișcării este asigurată în condiția „i >0; d2>0. Amortizarea oscilațiilor depinde în mod semnificativ de valorile derivatei Pv și ale coeficientului сХа, iar frecvența oscilațiilor naturale depinde și de coeficientul су„, deoarece acești coeficienți determină mărimea proiecțiilor forțelor pe tangentă și normală la traiectoria.

De remarcat că pentru cazurile de zbor orizontal, urcare și coborâre la unghiuri mici 0, coeficientul bb are o valoare foarte mică. Când excludeți un membru care conține

din a doua ecuație (1.28) obținem la = av; a2 = aebv.

Analiza unui sistem neliniar de ecuații diferențiale ((2.1) - (2.7)) și rezolvarea acestora prezintă anumite dificultăți. Prin urmare, primul pas spre studiul lor este liniarizarea relațiilor dintre variabile, obținând un model matematic liniar al aeronavei ca obiect de control, urmat de o analiză a proprietăților dinamice.

Pentru a obține ecuații liniarizate ale mișcării, este necesar să se stabilească dependența forțelor și momentelor de mărimi și V, precum și de factorii de reglare.

Forța de tracțiune a motorului P depinde de parametrii interni, precum și de condițiile externe, caracterizate prin viteza de zbor V, presiunea p n și temperatura T n în atmosferă.

Forțele și momentele aerodinamice sunt de obicei reprezentate în formă

unde c x și c y sunt coeficienții de rezistență și forță;

m z - coeficientul momentului de pas;

b A - lungimea coardei aripii;

S - zona aripii;

q - presiunea vitezei, calculată prin formula:

Coeficienții c x și c y sunt funcții ale lui și V, iar coeficientul m z este o funcție a lui și b.

Pentru a linealiza ecuațiile (2.1) - (2.7), ținând cont de relațiile (2.8) - (2.9), vom folosi metoda binecunoscută de reprezentare a dependențelor neliniare sub formă de abateri liniare relativ la mișcarea neperturbată (presupunând micimea aceste abateri). Ca o mișcare neperturbată, putem lua zborul orizontal cu o viteză constantă. În acest caz, vom neglija influența instabilității fluxului asupra caracteristicilor aerodinamice ale aeronavei. Să presupunem că mișcarea neperturbată a aeronavei este caracterizată de parametrii V 0 , H 0 , 0 , 0 , 0 , independent de timp. Să presupunem că la un moment dat, din cauza perturbărilor care acționează asupra aeronavei, avem:

unde V, H sunt incremente mici.

În consecință, mișcarea perturbată a aeronavei constă în mișcare netulburată și mișcare caracterizată de mici abateri. Această interpretare a mișcării perturbate este legală atâta timp cât incrementele lui V și H rămân mici, ceea ce este cazul sistemelor stabile. Întrucât unul dintre scopurile principale ale sistemului de control este asigurarea stabilității modului de zbor, legalitatea utilizării ecuațiilor liniarizate poate fi considerată asigurată.

Extinderea forțelor P, X, Y și a momentului M z în seria Taylor în incremente mici și limitându-ne la termeni liniari ai creșterilor, în loc de ecuațiile (2.1) - (2.5) obținem:

unde termenii cu superscripte denotă derivate parțiale în raport cu variabilele corespunzătoare din vecinătatea mișcării neperturbate.

Să presupunem că zborul netulburat este orizontal, atunci 0 =0. Pentru derivatele parțiale incluse în ecuațiile (2.10), ținând cont de (2.8), putem scrie:

în aceste expresii M este numărul Mach.

Pentru transformări ulterioare, vom folosi următoarele relații:

sau, dacă ne gândim la asta

unde a este viteza sunetului, atunci

În plus, vom folosi relația dintre înălțimea H și parametrii atmosferici și T H

gradient de temperatura,

R - constanta de gaz.

Folosind expresia (2.13), găsim:

Prin urmare

Pentru a scurta notația, introducem mărimi adimensionale:

unde este constanta de timp aerodinamică a aeronavei și, de asemenea, în loc de incremente, vom scrie și, dând acestor din urmă valori semnificația acelorași incremente.

Folosind relațiile (2.11) - (2.16), reducem ecuațiile (2.10) la forma:

r este raza de rotație a aeronavei.

Sistemul de ecuații diferențiale (2.17) este un model matematic liniar al mișcării longitudinale a aeronavei.

Dinamica unei aeronave în plan longitudinal este caracterizată de două componente: pe perioadă scurtă și pe perioadă lungă. În mișcarea de scurtă perioadă, parametrii și, care caracterizează mișcarea aeronavei în raport cu centrul de masă, suferă modificări foarte bruște. În timpul mișcării pe perioadă lungă, parametrii și V, care caracterizează poziția centrului de masă al aeronavei, se modifică. Prin urmare, în ecuațiile (2.17) putem pune = 0, presupunând că în timpul schimbării coordonatelor unghiulare viteza de zbor rămâne practic neschimbată. Cu alte cuvinte, axa longitudinală a aeronavei poate oscila în raport cu vectorul viteză al centrului de masă.

Dacă luăm în considerare comentariile făcute și presupunem că echilibrul forțelor longitudinale nu este perturbat atunci când este perturbat de și, atunci în loc de sistemul (2.17) obținem pentru cazul zborului orizontal.

Departament: TAU

CALCULUL LEGII CONTROLULUI MIȘCĂRII LONGITUDINALE A UNEI AERONAVE

Introducere

1. Descrierea matematică a mișcării longitudinale a aeronavei

1.1 Informații generale

1.2 Ecuațiile mișcării longitudinale a unei aeronave

1.3 Forțe și momente în timpul mișcării longitudinale

1.4 Ecuații liniarizate ale mișcării

1.5 Modelul matematic al acționării stabilizatorului

1.6 Modele matematice ale senzorilor de viteză unghiulară și suprasarcină

1.7 Modelul matematic al senzorului de poziție a volanului

2. Termeni de referință pentru dezvoltarea unui algoritm de control manual al mișcării longitudinale a aeronavei

2.1 Prevederi generale

2.2 Cerințe pentru caracteristicile statice

2.3 Cerințe de performanță dinamică

2.4 Cerințe pentru spread-urile parametrilor

2.5 Cerințe suplimentare

3. Planul de lucru al cursului

3.1 Faza de analiză

Introducere

Scopul lucrării de curs este de a consolida materialul primei părți a cursului TAU și de a stăpâni metodologia modală pentru calcularea algoritmilor de control folosind exemplul sintezei legii controlului mișcării longitudinale a unei aeronave. Orientările conțin derivarea modelelor matematice ale mișcării longitudinale a aeronavei, acționarea electro-hidraulică a ascensorului, senzori pentru poziția cârmei, viteza unghiulară de pas, suprasarcină și oferă, de asemenea, date numerice pentru o aeronavă ipotetică.

Unul dintre cele mai cruciale și dificile momente în implementarea tehnicii de sinteză modală este alegerea valorilor proprii dorite. Prin urmare, sunt oferite recomandări pentru selecția lor.

Descrierea matematică a mișcării longitudinale a unei aeronave

1. Informații generale

Zborul unei aeronave se efectuează sub influența forțelor și momentelor care acționează asupra acesteia. Prin devierea comenzilor, pilotul poate regla magnitudinea și direcția forțelor și momentelor, modificând astfel parametrii mișcării aeronavei în direcția dorită. Pentru zborul drept și uniform, este necesar ca toate forțele și momentele să fie echilibrate. Deci, de exemplu, în zbor orizontal drept, cu o viteză constantă, forța de ridicare este egală cu forța gravitațională a aeronavei, iar forța motorului este egală cu forța de rezistență. În acest caz, echilibrul momentelor trebuie menținut. În caz contrar, avionul începe să se rotească.

Echilibrul creat de pilot poate fi perturbat de influența unui factor perturbator, de exemplu, turbulențele atmosferice sau rafale de vânt. Prin urmare, atunci când modul de zbor este setat, este necesar să se asigure stabilitatea mișcării.

O altă caracteristică importantă a unei aeronave este controlabilitatea. Controlabilitatea unei aeronave este înțeleasă ca capacitatea sa de a răspunde la mișcarea pârghiilor de control (comenzi). Piloții spun despre o aeronavă bine controlată că „urmează bine mânerul”. Aceasta înseamnă că, pentru a efectua manevrele necesare, pilotul trebuie să efectueze deviații simple ale pârghiilor și să le aplice forțe mici, dar clar vizibile, la care aeronava răspunde cu modificări corespunzătoare de poziție în spațiu fără întârzieri inutile. Controlabilitatea este cea mai importantă caracteristică a unei aeronave, determinând capacitatea acesteia de a zbura. Este imposibil să zbori cu un avion incontrolabil.

Este la fel de dificil pentru un pilot să controleze un avion atunci când este necesar să aplice forțe mari pârghiilor de comandă și să efectueze mișcări mari ale jugului, precum și atunci când deviațiile jugului și forțele necesare pentru a le devia sunt prea mici. În primul caz, pilotul obosește rapid când efectuează manevre. Se spune că un astfel de avion este „dificil de zburat”. În cel de-al doilea caz, aeronava reacţionează la mişcări mici, uneori chiar involuntare, a stick-ului, necesitând multă atenţie din partea pilotului, control precis şi lin. Ei spun despre o astfel de aeronavă că are „control strict”.

Pe baza practicii de zbor și a cercetării teoretice, s-a stabilit care ar trebui să fie caracteristicile de stabilitate și controlabilitate pentru a îndeplini cerințele de pilotare convenabilă și sigură. Una dintre opțiunile pentru formularea acestor cerințe este prezentată în termenii de referință pentru munca de curs.

1. Ecuațiile mișcării longitudinale a unei aeronave

De obicei, zborul unui avion este considerat ca mișcarea în spațiu a unui corp absolut rigid. La compilarea ecuațiilor de mișcare se folosesc legile mecanicii, care fac posibilă scrierea în cea mai generală formă a ecuațiilor de mișcare ale centrului de masă al aeronavei și mișcarea sa de rotație în jurul centrului de masă.

Ecuațiile inițiale ale mișcării sunt scrise mai întâi sub formă vectorială

m – greutatea aeronavei;

– rezultanta tuturor forțelor;

– momentul principal al forțelor externe ale aeronavei, vectorul cuplului total;

– vectorul vitezei unghiulare a sistemului de coordonate;

– momentul de impuls al aeronavei;

t – timp.

Semnul „” indică un produs vectorial. Apoi, ei trec la notația scalară obișnuită a ecuațiilor, proiectând ecuații vectoriale pe un anumit sistem de axe de coordonate.

Ecuațiile generale rezultate se dovedesc a fi atât de complexe încât exclud în esență posibilitatea efectuării unei analize vizuale. Prin urmare, în aerodinamica aeronavelor sunt introduse diverse tehnici și ipoteze de simplificare. Foarte des se dovedește a fi recomandabil să împărțiți mișcarea totală a aeronavei în longitudinal și lateral. Mișcarea longitudinală se numește mișcare cu ruliu zero atunci când vectorul gravitațional și vectorul viteză a aeronavei se află în planul său de simetrie. În continuare vom lua în considerare doar mișcarea longitudinală a aeronavei (Fig. 1).

Această considerație va fi efectuată folosind sisteme de coordonate OXYZ cuplate și semicuplate OX e Y e Z e. Originea coordonatelor ambelor sisteme este considerată a fi punctul în care se află centrul de greutate al aeronavei. Axa OX a sistemului de coordonate asociat este paralelă cu coarda aripii și se numește axa longitudinală a aeronavei. Axa normală OY este perpendiculară pe axa OX și este situată în planul de simetrie al aeronavei. Axa OZ este perpendiculară pe axele OX și OY și, prin urmare, pe planul de simetrie al aeronavei. Se numește axa transversală a aeronavei. Axa OX e a sistemului de coordonate semi-cuplat se află în planul de simetrie al aeronavei și este direcționată de-a lungul proiecției vectorului viteză pe acesta. Axa OY e este perpendiculară pe axa OX e și este situată în planul de simetrie al aeronavei. Axa OZ e este perpendiculară pe axele OX e și OY e.

Restul denumirilor adoptate în Fig. 1: – unghiul de atac, – unghiul de înclinare, – unghiul de înclinare a traiectoriei, – vectorul vitezei aerului, – forța de ridicare, – forța de împingere a motorului, – forța de tracțiune, – forța gravitațională, – unghiul de deviere a liftului, – momentul de pas care rotește aeronava în jurul axei OZ.

Să notăm ecuația pentru mișcarea longitudinală a centrului de masă al aeronavei

, (1)

unde este vectorul total al forțelor externe. Să reprezentăm vectorul viteză folosind modulul său V și unghiul de rotație față de orizont:

Atunci derivata vectorului viteză în raport cu timpul se va scrie astfel:

. (2)

Luând în considerare această ecuație pentru mișcarea longitudinală a centrului de masă al aeronavei într-un sistem de coordonate semi-cuplat (în proiecții pe axele OX e și OY e) va lua forma:

Ecuația de rotație a aeronavei în jurul axei asociate OZ are forma:

unde J z este momentul de inerție al aeronavei față de axa OZ, M z este cuplul total față de axa OZ.

Ecuațiile rezultate descriu complet mișcarea longitudinală a aeronavei. În lucrarea de curs, se ia în considerare doar mișcarea unghiulară a aeronavei, așa că în continuare vom lua în considerare doar ecuațiile (4) și (5).

Conform fig. 1, avem:

viteza unghiulară de rotație a aeronavei în jurul axei transversale OZ (viteza unghiulară de pas).

Când se evaluează calitatea controlabilității aeronavei, supraîncărcarea este de mare importanță. Este definit ca raportul dintre forța totală care acționează asupra aeronavei (fără a lua în considerare greutatea) și forța greutății aeronavei. În mișcarea longitudinală a unei aeronave, se folosește conceptul de „suprasarcină normală”. Conform GOST 20058–80, este definit ca raportul dintre proiecția vectorului principal al sistemului de forțe care acționează asupra aeronavei, fără a lua în considerare forțele inerțiale și gravitaționale, pe axa OY a sistemului de coordonate asociat față de produsul dintre masa aeronavei și accelerația gravitației:

Procesele tranzitorii în ceea ce privește suprasarcina și viteza unghiulară de pas determină evaluarea de către pilot a calității controlabilității mișcării longitudinale a aeronavei.

1. Forțe și momente în timpul mișcării longitudinale

Forțele și momentele care acționează asupra aeronavei sunt funcții neliniare complexe care depind de modul de zbor și de poziția elementelor de control. Astfel, forța de ridicare Y și forța de tracțiune Q sunt scrise astfel:

. (10)mișcări. Încălcări de securitate circulaţie Securitate circulaţie. Organizare de securitate circulaţie. Control Securitate circulaţie. Siguranță circulaţie ...

Izolarea ecuațiilor de mișcare longitudinală din sistemul complet de ecuații de mișcare longitudinală a unei aeronave.

Prezența unui plan de simetrie a materialului într-un avion permite mișcarea sa spațială să fie împărțită în longitudinală și laterală. Mișcarea longitudinală se referă la deplasarea aeronavei în plan vertical în absența ruliului și alunecării, cu cârma și eleronoanele în poziție neutră. În acest caz, au loc două mișcări de translație și una de rotație. Mișcarea de translație este realizată de-a lungul vectorului viteză și de-a lungul mișcării normale, de rotație se realizează în jurul axei Z Mișcarea longitudinală este caracterizată de unghiul de atac α, unghiul de înclinare a traiectoriei θ, unghiul de pas, viteza de zbor, altitudinea de zbor. , precum și poziția liftului și mărimea și direcția în plan vertical de tracțiune DU.

Sistem de ecuații pentru mișcarea longitudinală a unei aeronave.

Un sistem închis care descrie mișcarea longitudinală a aeronavei poate fi izolat din sistemul complet de ecuații, cu condiția ca parametrii mișcării laterale, precum și unghiurile de deviere ale comenzilor de rulare și rotire să fie egale cu 0.

Relația α = ν – θ se obține din prima ecuație geometrică după transformarea ei.

Ultima ecuație a sistemului 6.1 nu le afectează pe celelalte și poate fi rezolvată separat. 6.1 – sistem neliniar, deoarece conține produse ale variabilelor și funcțiilor trigonometrice, expresii pentru forțele aerodinamice.

Pentru a obține un model liniar simplificat al mișcării longitudinale a unei aeronave, este extrem de important să introduceți anumite ipoteze și să efectuați o procedură de liniarizare. Pentru a fundamenta ipoteze suplimentare, este extrem de important pentru noi să luăm în considerare dinamica mișcării longitudinale a aeronavei cu deviația în trepte a ascensorului.

Răspunsul aeronavei la devierea treptată a ascensorului. Împărțirea mișcării longitudinale în pe termen lung și pe termen scurt.

Cu o abatere în trepte δ in, apare un moment M z (δ in), care se rotește față de axa Z cu o viteză ω z. În acest caz, unghiurile de înclinare și atac se schimbă. Pe măsură ce unghiul de atac crește, are loc o creștere a portanței și un moment corespunzător de stabilitate statică longitudinală M z (Δα), care contracarează momentul M z (δ in). După ce se termină rotația, la un anumit unghi de atac, o compensează.

Modificarea unghiului de atac după echilibrarea momentelor M z (Δα) și M z (δ in) se oprește, dar, deoarece aeronava are anumite proprietăți inerțiale, ᴛ.ᴇ. are un moment de inerție I z față de axa OZ, atunci stabilirea unghiului de atac este de natură oscilativă.

Oscilațiile unghiulare ale aeronavei în jurul axei OZ vor fi amortizate utilizând momentul natural de amortizare aerodinamic M z (ω z). Creșterea portanței începe să schimbe direcția vectorului viteză. Unghiul de înclinare al traiectoriei θ se modifică, la rândul său, pe unghiul de atac. În acest caz, unghiul de atac este constant. Mișcările unghiulare pe un interval scurt au loc cu frecvență înaltă, ᴛ.ᴇ. au o perioadă scurtă și se numesc perioadă scurtă.

După ce fluctuațiile pe termen scurt s-au diminuat, o schimbare a vitezei de zbor devine vizibilă. În principal datorită componentei Gsinθ. O modificare a vitezei ΔV afectează creșterea forței de ridicare și, în consecință, unghiul de înclinare a traiectoriei. Acesta din urmă modifică viteza de zbor. În acest caz, oscilațiile care se estompează ale vectorului viteză apar în mărime și direcție.

Aceste mișcări se caracterizează prin frecvență scăzută, dispar lent și, prin urmare, sunt numite perioade lungi.

Când luăm în considerare dinamica mișcării longitudinale, nu am luat în considerare forța de ridicare suplimentară creată de deformarea ascensorului. Acest efort are ca scop reducerea forței totale de susținere, în legătură cu aceasta, pentru aeronavele grele, se observă fenomenul de tasare - o abatere calitativă a unghiului de înclinare a traiectoriei cu o creștere simultană a unghiului de pas. Acest lucru are loc până când creșterea portanței compensează componenta de ridicare din cauza deformarii ascensorului.

În practică, oscilații de lungă perioadă nu apar, deoarece sunt stinse în timp util de către pilot sau comenzile automate.

Funcții de transfer și diagrame structurale ale modelului matematic al mișcării longitudinale.

Funcția de transfer este de obicei numită imaginea valorii de ieșire, pe baza imaginii intrării în condiții inițiale zero.

O caracteristică a funcțiilor de transfer ale unei aeronave ca obiect de control este aceea că raportul dintre cantitatea de ieșire, în comparație cu cantitatea de intrare, este luat cu un semn negativ. Acest lucru se datorează faptului că în aerodinamică se obișnuiește să se considere abaterile care creează creșteri negative ale parametrilor de mișcare a aeronavei ca abateri pozitive ale comenzilor.

În formă de operator, înregistrarea arată astfel:

Sistemul 6.10, care descrie mișcarea pe termen scurt a unei aeronave, corespunde următoarelor soluții:

(6.11)

(6.12)

Cu toate acestea, putem scrie funcții de transfer care relaționează unghiul de atac și viteza unghiulară în pas cu deviația elevatorului

(6.13)

Pentru ca funcțiile de transfer să aibă o formă standard, introducem următoarea notație:

, , , , ,

Ținând cont de aceste relații, rescriem 6.13:

(6.14)

Prin urmare, funcțiile de transfer pentru unghiul de înclinare a traiectoriei și unghiul de pas, în funcție de deformarea ascensorului, vor avea următoarea formă:

(6.17)

Unul dintre cei mai importanți parametri care caracterizează mișcarea longitudinală a unei aeronave este suprasarcina normală. Supraîncărcarea poate fi: Normală (de-a lungul axei OU), longitudinală (de-a lungul axei OX) și laterală (de-a lungul axei OZ). Se calculează ca suma forțelor care acționează asupra aeronavei într-o anumită direcție, împărțită la forța gravitației. Proiecțiile pe axă permit să se calculeze mărimea și relația acesteia cu g.

- suprasarcină normală

Din prima ecuație a forțelor sistemului 6.3 obținem:

Folosind expresii pentru supraîncărcare, rescriem:

Pentru condiții de zbor orizontal ( :

Să scriem o diagramă bloc care corespunde funcției de transfer:

Forța laterală Z a (δ n) creează un moment de rulare M x (δ n). Raportul dintre momentele M x (δ n) și M x (β) caracterizează reacția înainte și înapoi a aeronavei la devierea cârmei. Dacă M x (δ n) este mai mare ca mărime decât M x (β), aeronava se va înclina în direcția opusă virajului.

Ținând cont de cele de mai sus, putem construi o diagramă bloc pentru analiza mișcării laterale a unei aeronave atunci când cârma este deviată.

În așa-numitul mod de viraj plat, momentele de rulare sunt compensate de pilot sau de sistemul de control corespunzător. Trebuie remarcat faptul că, cu o mișcare laterală mică, planul se rostogolește, împreună cu aceasta forța de ridicare se înclină, ceea ce determină o proiecție laterală Y a sinγ, care începe să dezvolte o mișcare laterală mare: planul începe să alunece pe jumătatea înclinată. aripă, iar forțele și momentele aerodinamice corespunzătoare cresc, ceea ce înseamnă că așa-numitele „momente spiralate” încep să joace un rol: M y (ω x) și M y (ω z). Este recomandabil să se ia în considerare mișcarea laterală mare atunci când aeronava este deja înclinată, sau să se utilizeze exemplul dinamicii aeronavei când eleroanele sunt deviate.

Răspunsul aeronavei la devierea eleronului.

Când eleronoanele se deflectează, apare un moment M x (δ e). Planul începe să se rotească în jurul axei asociate OX și apare un unghi de rulare γ. Momentul de amortizare M x (ω x) contracarează rotația aeronavei. Când aeronava se înclină, din cauza modificării unghiului de rulare, apare o forță laterală Z g (Ya), care este rezultatul forței de greutate și a forței de sustentație Y a. Această forță „desfășoară” vectorul viteză, iar unghiul căii Ψ 1 începe să se schimbe, ceea ce duce la apariția unui unghi de alunecare β și a forței corespunzătoare Z a (β), precum și la un moment de stabilitate statică a căii M y (β), care începe să desfășoare aeronava cu axă longitudinală cu viteza unghiulară ω y. Ca urmare a acestei mișcări, unghiul de rotire ψ începe să se schimbe. Forța laterală Z a (β) este direcționată în direcția opusă față de forța Z g (Ya) și, prin urmare, într-o oarecare măsură, reduce rata de modificare a unghiului de traiectorie Ψ 1.

Forța Z a (β) este și cauza momentului de stabilitate statică transversală. M x (β), care la rândul său încearcă să scoată planul din ruliu, iar viteza unghiulară ω y și momentul aerodinamic spiral corespunzător M x (ω y) încearcă să mărească unghiul de rulare. Dacă M x (ω y) este mai mare decât M x (β), apare așa-numita „instabilitate în spirală”, în care unghiul de ruliu continuă să crească după ce eleronoanele revin în poziția neutră, ceea ce duce la virajul aeronavei cu creșterea vitezei unghiulare.

O astfel de viraj este de obicei numită viraj coordonat, iar unghiul de înclinare este stabilit de pilot sau folosind un sistem de control automat. În acest caz, în timpul virajului, momentele perturbatoare de rostogolire M x β și M x ωу sunt compensate, cârma compensează alunecarea, adică β, Z a (β), M y (β) = 0, în timp ce momentul M y (β ), care a rotit axa longitudinală a aeronavei, este înlocuit cu momentul de la cârmă M y (δ n) și forța laterală Z a (β), care a împiedicat modificarea unghiului de traiectorie, se înlocuiește cu forța Z a (δ n). În cazul unei viraj coordonate, viteza (manevrabilitatea) crește, în timp ce axa longitudinală a aeronavei coincide cu vectorul viteză aer și se întoarce sincron cu modificarea unghiului Ψ 1.

Avionul se deplasează în aer sub influența forței aerodinamice, a forței motorului și a gravitației. Ne-am familiarizat cu forța aerodinamică și proiecțiile acesteia pe axele diferitelor sisteme de coordonate atunci când am studiat elementele fundamentale ale aerodinamicii. Forța de tracțiune este creată de centrala electrică a aeronavei. Vectorul este de obicei situat în planul de bază al aeronavei și formează un anumit unghi cu axa 0 X sistem de coordonate asociat, dar pentru simplitate vom presupune că acest unghi este zero, iar vectorul însuși este aplicat la centrul de masă.

Un zbor cu avionul poate fi împărțit aproximativ în mai multe etape: decolare, urcare, zbor la nivel, coborâre și aterizare. Avionul poate face și viraj și alte manevre. În unele etape ale zborului, mișcarea aeronavei poate fi constantă sau instabilă. În mișcare constantă, aeronava zboară cu o viteză constantă, cu unghiuri constante de atac, rostogolire și alunecare laterală. Mai jos vom lua în considerare doar mișcarea constantă în timpul etapelor de zbor orizontal, urcare și coborâre.

Zborul uniform este un zbor drept la o viteză constantă la o altitudine constantă (vezi Fig. 39). Ecuațiile de mișcare pentru centrul de masă al aeronavei se vor scrie în acest caz după cum urmează:

(48)

Deoarece unghiul de atac a este mic (cos a » 1, iar sin a » 0), putem scrie:

Orez. 39. Diagrama forțelor care acționează asupra unui avion în stare staționară

zbor orizontal

Dacă prima dintre aceste egalități nu este satisfăcută, atunci viteza aeronavei fie va crește, fie va scădea, adică condiția de mișcare constantă nu va fi îndeplinită. Dacă forța de ridicare nu este egală cu forța gravitației, atunci planul fie va urca, fie va coborî, ceea ce înseamnă că condiția zborului orizontal nu va fi îndeplinită. Din această egalitate, cunoscând formula forței de susținere (35), putem obține viteza necesară pentru a efectua zborul orizontal V g.p.

Având în vedere că G = mg(Unde m este masa aeronavei și g– accelerația în cădere liberă), se poate scrie:

, (50)

(51)

Din această formulă este clar că viteza zborului orizontal depinde de masa aeronavei, densitatea aerului r (care depinde de altitudinea de zbor) și de suprafața aripii. S kr și coeficientul de ridicare Da. Deoarece Da depinde direct de unghiul de atac a, atunci fiecare valoare a vitezei orizontale de zbor va corespunde unei singure valori a unghiului de atac. Prin urmare, pentru a asigura un zbor orizontal constant la viteza necesară, pilotul stabilește o anumită forță a motorului și unghi de atac.

Urcarea constantă este mișcarea dreaptă în sus a aeronavei la o viteză constantă. În Fig. 40.

Orez. 40. Diagrama forțelor care acționează asupra aeronavei în regim de echilibru

urcare (unghiul de atac se presupune a fi mic și nu este afișat)

În acest caz, ecuațiile de mișcare vor lua forma:

(52)

Trebuie remarcat faptul că la urcare, motorul a împins P echilibrează nu numai forța de tracțiune Xa, ca în zborul orizontal, dar și componenta gravitațională G sinq. Forța de ridicare Y aîn acest caz este necesar mai puţin, deoarece G cosq< G.

O caracteristică importantă a unei aeronave este rata sa de urcare - viteza verticală de urcare. V y. Din fig. 40 este clar că:

. (53)

Coborârea constantă este mișcarea directă în jos a aeronavei la o viteză constantă. În fig. Figura 41 prezintă o diagramă a forțelor care acționează asupra aeronavei în timpul coborârii.

Orez. 41. Diagrama forțelor care acționează asupra aeronavei în regim de echilibru

coborâre (unghiul de atac se presupune a fi mic și nu este afișat)

Ecuațiile de mișcare pentru o coborâre constantă sunt:

(54)

Dacă împărțim prima ecuație a sistemului (54) la a doua, obținem:

. (55)

Din ecuația (55) este clar că o coborâre constantă este posibilă numai dacă împingerea este mai mică decât rezistența ( P < Xa). În mod obișnuit, scăderea are loc la valori de tracțiune scăzute (la tracțiune de accelerație scăzută), așa că putem presupune că P» 0. Acest mod de zbor se numește planificare. În acest caz:

. (56)

O caracteristică importantă este intervalul de planificare L pl de la o înălțime dată H pl. Este ușor de observat că:

. (58)

Din formula (58) este clar că cu cât calitatea aerodinamică a aeronavei este mai mare, cu atât raza de planare va fi mai mare.