마틴 가드너 - 수학적 불가사의와 신비. 마틴 가드너

두 분야의 교차점에 있는 다른 많은 과목과 마찬가지로 수학적 마술은 수학자나 마술사로부터 많은 관심을 받지 못합니다. 전자는 그것들을 공허한 재미로 보는 경향이 있는 반면, 후자는 그것들을 너무 지루한 것으로 무시합니다. 수학적 마술은 솔직히 말해서 수학적으로 정교하지 않은 청중의 청중을 매료시킬 수 있는 마술의 범주에 속하지 않습니다. 그러한 트릭은 일반적으로 시간이 많이 걸리고 그다지 효과적이지 않습니다. 반면에, 명상에서 깊은 수학적 진리를 끌어내려고 하는 사람은 거의 없습니다.
그러나 체스와 같은 수학적 트릭에는 고유한 매력이 있습니다. Chess는 수학적 구성의 우아함과 게임이 가져올 수 있는 즐거움을 결합합니다. 수학적 트릭에서 수학적 구성의 우아함은 즐거움과 결합됩니다. 그러므로 이 두 분야를 동시에 잘 아는 사람에게 가장 큰 즐거움을 주는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
내가 아는 한, 이 책은 현대 수학적 초점의 전체 분야에 대한 개요에 대한 첫 번째 시도입니다. 책에 있는 대부분의 자료는 재미있는 수학 문헌이 아니라 마술에 관한 전문 문헌에서 가져온 것입니다. 이러한 이유로 레크리에이션 수학을 공부했지만 마술에 관한 현대 전문 문헌에 익숙하지 않은 개인은 이 책에서 레크리에이션 지식의 새로운 영역, 즉 그들이 완전히 존재했을 수도 있는 새롭고 풍부한 분야를 발견할 가능성이 높습니다. 를주의하지 않는.

러시아어판 편집자 서문
저자의 서문에서
1장
카드로 수학 집중
카드 더미 5개(9).
계산 단위로서의 카드. 데크에서 가져온 카드의 수를 추측합니다(10). 숫자 카드 값 사용
4장의 카드로 집중하세요(11). 놀라운 예측(12). 잉태된 카드로 초점을 맞추십시오(13). 순환 번호(14). 카드(15)가 없습니다.
색과 궁합의 차이에 따른 마술 트릭 왕과 왕비 트릭(19). 카드의 앞면과 뒷면을 사용합니다. 검정과 빨강 슈트의 카드 수 비교(20). 플립 카드 트릭(20).
덱에서 카드의 초기 위치에 따른 트릭
4개의 에이스가 있는 트릭(21). "맨해튼 불가사의"(22). 얼마나 많은 카드가 전송 되었습니까? (22). 지도를 찾는 데 집중하십시오(23).
2장
작은 물체에 초점
주사위
합을 추측하다(25). 탈락한 포인트 수 추측(27).
브레이크가 있는 도미노 체인(27). 13개의 씨앗이 한 줄로 늘어서 있습니다(28).
캘린더. 신비한 사각형 (29). 표시된 날짜로 초점을 맞춥니다(29). 예측(30).
손목 시계. 다이얼(31)에서 의도한 번호를 추측합니다. 시계와 주사위를 이용한 트릭(32).
성냥. 세 더미의 성냥(33). 당신의 주먹에는 몇 개의 성냥이 있습니까?
(34). 누가 무엇을 가져갔습니까? (34). 신비한 아홉 코인(36). 어느 손에 동전이 있습니까? (36). 문장 또는 "격자"(37). 체스판. 세 개의 체커로 트릭 (38) 작은 물건. 3항목 트릭(39). 4개의 물체 중 하나를 추측하여 속임수(40).
3장
토폴로지 퍼즐
종이 고리(44).
손수건으로 트릭
손가락 절단 트릭(48). 맞물리는 스카프로 트릭(50). 매듭을 묶는 문제(51).
코드 및 스트링
끈이나 꼬기를 이용한 마술(52). 코드를 사용한 기타 트릭(56).
의류
신비한 루프(58). 조끼를 뒤집습니다(59). 조끼 제거(60).
고무 링 롤링 링(60). 트위스트 링(61).
4장
특수 장비에 중점
숫자 카드(64). 홀 카드(65). "터치"를 사용한 트릭
6개의 사각형으로 초점을 맞춥니다(66). 컬러 카드(67).
동물을 생각하십시오(69). 주사위와 도미노를 이용한 마술 70. 세 자리 숫자의 마술(70). 도미노가 있는 초점용 서랍(70). 칩으로 속임수 (71).
5장
그림의 소멸. 섹션 I
선의 역설(73). 얼굴의 실종(75). "사라지는 전사"(76). 잃어버린 토끼 (78).
6장
그림의 소멸. 제2절
체스판의 역설(79). 면적의 역설(81). 정사각형 변형(82). 피보나치 수(83).
직사각형 버전(85). 역설(87)의 또 다른 버전. 삼각형 옵션(90). 4조각 정사각형(93). 3조각 정사각형(95). 투피스 정사각형(95). 곡선 및 3차원 옵션(96).
7장
숫자가 맞물린 퍼즐
빠른 큐브 루트 추출(98). 피보나치 덧셈(100). 숫자 예측(101). 숫자 추측하기(102). 아홉의 신비 (105). 디지털 루트(105). 디지털 루트(107)의 안정성. 나이 추측(108). 추가로 초점을 맞춥니다(109). 곱셈으로 초점을 맞추십시오(109). 일곱의 비밀(100). 합계 예측(112). "심리적 순간"(114).
편집자 노트

가드너 마틴

"수학적 불가사의와 신비"

러시아어판 편집자 서문

이것은 일반 64제곱 체스 그리드입니다. 눈 앞에서 여러 컷이 만들어지고 결과 부분에서 직사각형이 만들어 지지만 63 셀만 있습니다!

당신은 테이블 주위에 흩어져있는 카드에 쓰여진 것 중 하나를 생각했습니다. 파트너는 포인터로 카드를 교대로 터치하고, 이때 당신은 계획된 숫자를 스스로에게 철자하고, 마지막 문자에 도달하면 포인터가 당신의 숫자 바로 멈춥니다!

마술 트릭? 예, 원하는 경우; 또는 더 나은 표현 - 수학에 기초한 실험, 숫자와 숫자의 속성에 대한 실험, 그리고 다소 사치스러운 형태로만 옷을 입었습니다. 그리고 이것 저것 실험의 본질을 이해한다는 것은 비록 작지만 정확한 수학적 규칙성을 이해하는 것을 의미합니다.

이 숨겨진 수학이 Martin Gardner의 책을 흥미롭게 만드는 것입니다. 숨겨진 - 대부분의 경우 저자 자신이 수학의 언어로 자신의 실험의 기초가 되는 법칙을 공식화하지 않고 자신을 드러내고 명시적이며 비밀스러운 행동을 설명하는 것으로 제한하기 때문입니다. 그러나 학교 대수와 기하학의 요소에 익숙한 독자는 의심할 여지 없이 저자의 설명에서 해당 대수 또는 기하학 아이디어를 복원하는 데 즐거움을 느낄 것입니다. 그러나 더 흥미로운 경우(괄호가 있는 숫자로 표시)에서는 저자의 구성의 수학적 본질을 나타내는 작은 메모와 함께 저자의 프레젠테이션을 함께할 수 있었습니다. 이러한 메모는 책의 끝에 있습니다.

수학적 트릭은 수학적 패턴을 보여주는 매우 독특한 형태입니다.

교육 프레젠테이션 중에 아이디어를 최대한 공개하기 위해 노력하는 경우 효율성과 엔터테인먼트를 달성하기 위해 반대로 가능한 한 영리하게 문제의 본질을 가립니다. 그렇기 때문에 추상적인 숫자 대신 도미노, 성냥, 시계, 달력, 동전 및 카드와 같은 숫자와 관련된 다양한 개체 또는 개체 집합이 자주 사용됩니다. 도박꾼의 취미; 저자가 지적했듯이 여기에서 카드는 단순히 계산하기 편리한 동일한 개체로 간주되며 카드에 있는 이미지는 여기서 어떤 역할도 하지 않습니다 - ").

우리는 Gardner의 책이 많은 독자들에게 흥미를 주기를 바랍니다. 혼자 수학 서클의 젊은 참가자, 수학의 "무질서한" 성인 아마추어, 또는 여기에 설명된 실험 중 하나 또는 다른 하나가 짧은 순간에 진지한 과학자의 미소를 깨울 것입니다. 많은 일에서 휴식의.

G. E. 쉴로프

두 분야의 교차점에 있는 다른 많은 과목과 마찬가지로 수학적 마술은 수학자나 마술사로부터 많은 관심을 받지 못합니다. 전자는 그것들을 공허한 재미로 보는 경향이 있는 반면, 후자는 그것들을 너무 지루한 것으로 무시합니다. 수학적 마술은 솔직히 말해서 수학적으로 정교하지 않은 청중의 청중을 매료시킬 수 있는 마술의 범주에 속하지 않습니다. 그러한 트릭은 일반적으로 시간이 많이 걸리고 그다지 효과적이지 않습니다. 반면에, 명상에서 깊은 수학적 진리를 끌어내려고 하는 사람은 거의 없습니다.

그러나 체스와 같은 수학적 트릭에는 고유한 매력이 있습니다. Chess는 수학적 구성의 우아함과 게임이 가져올 수 있는 즐거움을 결합합니다. 수학적 트릭에서 수학적 구성의 우아함은 즐거움과 결합됩니다. 그러므로 이 두 분야를 동시에 잘 아는 사람에게 가장 큰 즐거움을 주는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

내가 아는 한, 이 책은 현대 수학적 초점의 전체 분야에 대한 개요에 대한 첫 번째 시도입니다. 책에 있는 대부분의 자료는 재미있는 수학 문헌이 아니라 마술에 관한 전문 문헌에서 가져온 것입니다. 이러한 이유로 레크리에이션 수학을 공부했지만 마술에 관한 현대 전문 문헌에 익숙하지 않은 개인은 이 책에서 레크리에이션 지식의 새로운 영역, 즉 그들이 완전히 존재했을 수도 있는 새롭고 풍부한 분야를 발견할 가능성이 높습니다. 를주의하지 않는.

1955년 뉴욕

마틴 가드너

1장. 카드로 수학 집중

카드 놀이에는 수학적 성질의 트릭을 만들 때 사용할 수 있는 몇 가지 특정 속성이 있습니다. 우리는 5개의 그러한 속성을 나열할 것입니다.

1. 카드는 단순히 계산하기 편리한 동일한 개체로 볼 수 있습니다. 그들에 대한 이미지는 이것에서 어떤 역할도 하지 않습니다.

자갈, 성냥 또는 종이 조각을 사용할 수도 있습니다.

2. 카드에는 앞면에 묘사 된 내용에 따라 1에서 13까지의 숫자 값이 할당 될 수 있습니다 (이 경우 잭, 퀸 및 킹은 각각 11, 12 및 13으로 간주됨).

3. 4가지 슈트 또는 블랙카드와 레드카드로 나눌 수 있습니다.

4. 각 카드에는 앞면과 뒷면이 있습니다.

5. 카드는 컴팩트하고 크기가 균일합니다. 이를 통해 행으로 그룹화하거나 더미를 만드는 등 다양한 방식으로 카드를 배치할 수 있습니다. 이러한 작업은 단순히 카드를 혼합하여 쉽게 좌절할 수 있습니다.

그러한 가능성이 풍부하기 때문에 카드 트릭은 오래전에 존재했어야 했으며 카드를 사용한 수학적 트릭은 확실히 카드 게임 자체만큼이나 오래되었습니다.

분명히 수학자에 의한 카드 트릭에 대한 가장 초기의 논의는 Claude의 재미있는 책 Gaspard Basche에서 찾을 수 있습니다. 클로드 가스파르 바셰"Problemes plaisants et deelectables"), 1612년 프랑스에서 출판. 그 후, 카드 트릭에 대한 언급은 수학 오락에 관한 많은 책에 나타났습니다.

카드 트릭을 고려한 최초이자 아마도 유일한 철학자는 미국인 Charles Peirce였습니다. 그의 기사 중 하나에서 그는 1860년에 "순환 산술"이라는 용어를 사용하여 몇 가지 특별한 카드 트릭을 "작성"했다고 인정합니다. 그는 "첫 번째 호기심"과 "두 번째 호기심"이라는 이름으로 두 가지 트릭을 자세히 설명합니다.

첫 번째 호기심은 페르마의 정리를 기반으로 합니다. 그것을 시연하는 방법을 설명하는 데 13페이지가 걸렸고, 그 본질을 설명하는 데 추가로 52페이지가 걸렸습니다. 그리고 Peirce는 그의 집중에 의해 생성된 "관객의 지속적인 관심과 놀라움"을 보고하지만, 이 집중의 절정 효과는 준비의 복잡성과 너무 동떨어져 있어 청중이 오래 전에 잠들지 않았다는 것이 믿기 어렵습니다. 그의 시위의 끝.

다음은 하나의 오래된 트릭이 표시되는 방식을 수정한 결과 그 재미가 엄청나게 증가한 방법의 예입니다.

16장의 카드가 테이블에 앞면이 보이도록 4장의 카드가 일렬로 배치되어 있습니다. 누군가는 한 장의 카드를 생각하고 그것이 어느 세로 줄에 있는지 보여달라고 합니다. 그런 다음 세로 줄을 따라 오른손으로 카드를 모으고 차례로 왼손으로 접습니다. 그 후 카드는 다시 정사각형 형태로 가로로 순차적으로 배치됩니다. 따라서 처음에 동일한 세로 행에 배치된 카드가 이제 동일한 가로 행에 나타납니다. 시연자는 그 중 어떤 카드가 현재 구상 중인 카드를 포함하고 있는지 기억해야 합니다. 다음으로, 시청자는 자신의 카드를 보는 세로 행을 다시 한 번 표시해야 합니다. 이 후에 표시는 의도한 카드를 즉시 표시할 수 있으며, 이는 방금 명명된 ​​세로 행과 가로 행의 교차점에 놓이게 될 것입니다. , 당신도 알다시피, 그것은 있어야합니다. 물론 이 트릭의 성공 여부는 시청자가 문제의 핵심을 식별할 수 있을 만큼 절차를 밀접하게 따르고 있는지 여부에 달려 있습니다.

카드 더미 5개

이제 이 동일한 원리가 다른 경우에 어떻게 사용되는지 알려 드리겠습니다.

전시자는 4명의 관중과 함께 테이블에 앉는다. 그는 각자(자신을 포함하여) 5장의 카드를 주고 모든 사람에게 카드를 보고 한 장에 대해 생각하도록 초대합니다. 그런 다음 그는 카드를 모아서 테이블에 다섯 더미로 놓고 누군가에게 그 중 하나를 가리키도록 요청합니다. 그런 다음 그는 이 더미를 손에 들고 청중을 향하여 부채에 있는 카드를 보여주고 의도한 카드를 본 사람이 있는지 묻습니다. 그렇다면 (카드를 보지 않고) 보여주기가 즉시 카드를 꺼냅니다. 이 절차는 모든 의도된 카드가 발견될 때까지 각 더미에 대해 반복됩니다. 어떤 더미에서는 의도한 카드가 전혀 나타나지 않을 수 있고, 다른 더미에서는 두 개 이상이 있을 수 있지만 어떤 경우에도 카드는 보여지는 것으로 정확하게 추측됩니다.

가드너 마틴

"수학적 불가사의와 신비"

러시아어판 편집자 서문

이것은 일반 64제곱 체스 그리드입니다. 눈 앞에서 여러 컷이 만들어지고 결과 부분에서 직사각형이 만들어 지지만 63 셀만 있습니다!

당신은 테이블 주위에 흩어져있는 카드에 쓰여진 것 중 하나를 생각했습니다. 파트너는 포인터로 카드를 교대로 터치하고, 이때 당신은 계획된 숫자를 스스로에게 철자하고, 마지막 문자에 도달하면 포인터가 당신의 숫자 바로 멈춥니다!

마술 트릭? 예, 원하는 경우; 또는 더 나은 표현 - 수학에 기초한 실험, 숫자와 숫자의 속성에 대한 실험, 그리고 다소 사치스러운 형태로만 옷을 입었습니다. 그리고 이것 저것 실험의 본질을 이해한다는 것은 비록 작지만 정확한 수학적 규칙성을 이해하는 것을 의미합니다.

이 숨겨진 수학이 Martin Gardner의 책을 흥미롭게 만드는 것입니다. 숨겨진 - 대부분의 경우 저자 자신이 수학의 언어로 자신의 실험의 기초가 되는 법칙을 공식화하지 않고 자신을 드러내고 명시적이며 비밀스러운 행동을 설명하는 것으로 제한하기 때문입니다. 그러나 학교 대수와 기하학의 요소에 익숙한 독자는 의심할 여지 없이 저자의 설명에서 해당 대수 또는 기하학 아이디어를 복원하는 데 즐거움을 느낄 것입니다. 그러나 더 흥미로운 경우(괄호가 있는 숫자로 표시)에서는 저자의 구성의 수학적 본질을 나타내는 작은 메모와 함께 저자의 프레젠테이션을 함께할 수 있었습니다. 이러한 메모는 책의 끝에 있습니다.

수학적 트릭은 수학적 패턴을 보여주는 매우 독특한 형태입니다.

교육 프레젠테이션 중에 아이디어를 최대한 공개하기 위해 노력하는 경우 효율성과 엔터테인먼트를 달성하기 위해 반대로 가능한 한 영리하게 문제의 본질을 가립니다. 그렇기 때문에 추상적인 숫자 대신 도미노, 성냥, 시계, 달력, 동전 및 카드와 같은 숫자와 관련된 다양한 개체 또는 개체 집합이 자주 사용됩니다. 도박꾼의 취미; 저자가 지적했듯이 여기에서 카드는 단순히 계산하기 편리한 동일한 개체로 간주되며 카드에 있는 이미지는 여기서 어떤 역할도 하지 않습니다 - ").

우리는 Gardner의 책이 많은 독자들에게 흥미를 주기를 바랍니다. 혼자 수학 서클의 젊은 참가자, 수학의 "무질서한" 성인 아마추어, 또는 여기에 설명된 실험 중 하나 또는 다른 하나가 짧은 순간에 진지한 과학자의 미소를 깨울 것입니다. 많은 일에서 휴식의.

두 분야의 교차점에 있는 다른 많은 과목과 마찬가지로 수학적 마술은 수학자나 마술사로부터 많은 관심을 받지 못합니다. 전자는 그것들을 공허한 재미로 보는 경향이 있는 반면, 후자는 그것들을 너무 지루한 것으로 무시합니다. 수학적 마술은 솔직히 말해서 수학적으로 정교하지 않은 청중의 청중을 매료시킬 수 있는 마술의 범주에 속하지 않습니다. 그러한 트릭은 일반적으로 시간이 많이 걸리고 그다지 효과적이지 않습니다. 반면에, 명상에서 깊은 수학적 진리를 끌어내려고 하는 사람은 거의 없습니다.

그러나 체스와 같은 수학적 트릭에는 고유한 매력이 있습니다. Chess는 수학적 구성의 우아함과 게임이 가져올 수 있는 즐거움을 결합합니다. 수학적 트릭에서 수학적 구성의 우아함은 즐거움과 결합됩니다. 그러므로 이 두 분야를 동시에 잘 아는 사람에게 가장 큰 즐거움을 주는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

내가 아는 한, 이 책은 현대 수학적 초점의 전체 분야에 대한 개요에 대한 첫 번째 시도입니다. 책에 있는 대부분의 자료는 재미있는 수학 문헌이 아니라 마술에 관한 전문 문헌에서 가져온 것입니다. 이러한 이유로 레크리에이션 수학을 공부했지만 마술에 관한 현대 전문 문헌에 익숙하지 않은 개인은 이 책에서 레크리에이션 지식의 새로운 영역, 즉 그들이 완전히 존재했을 수도 있는 새롭고 풍부한 분야를 발견할 가능성이 높습니다. 를주의하지 않는.

1955년 뉴욕

마틴 가드너

1장. 카드로 수학 집중

카드 놀이에는 수학적 성질의 트릭을 만들 때 사용할 수 있는 몇 가지 특정 속성이 있습니다. 우리는 5개의 그러한 속성을 나열할 것입니다.

1. 카드는 단순히 계산하기 편리한 동일한 개체로 볼 수 있습니다. 그들에 대한 이미지는 이것에서 어떤 역할도 하지 않습니다.

자갈, 성냥 또는 종이 조각을 사용할 수도 있습니다.

2. 카드에는 앞면에 묘사 된 내용에 따라 1에서 13까지의 숫자 값이 할당 될 수 있습니다 (이 경우 잭, 퀸 및 킹은 각각 11, 12 및 13으로 간주됨).

3. 4가지 슈트 또는 블랙카드와 레드카드로 나눌 수 있습니다.

4. 각 카드에는 앞면과 뒷면이 있습니다.

5. 카드는 컴팩트하고 크기가 균일합니다. 이를 통해 행으로 그룹화하거나 더미를 만드는 등 다양한 방식으로 카드를 배치할 수 있습니다. 이러한 작업은 단순히 카드를 혼합하여 쉽게 좌절할 수 있습니다.

그러한 가능성이 풍부하기 때문에 카드 트릭은 오래전에 존재했어야 했으며 카드를 사용한 수학적 트릭은 확실히 카드 게임 자체만큼이나 오래되었습니다.

수학자에 의한 카드 트릭에 대한 최초의 논의는 1612년 프랑스에서 출판된 Claud Gaspard Bachet의 재미있는 책 Problemes plaisants et detractables에서 찾을 수 있습니다. 그 후, 카드 트릭에 대한 언급은 수학 오락에 관한 많은 책에 나타났습니다.

카드 트릭을 고려한 최초이자 아마도 유일한 철학자는 미국인 Charles Peirce였습니다. 그의 기사 중 하나에서 그는 1860년에 "순환 산술"이라는 용어를 사용하여 몇 가지 특별한 카드 트릭을 "작성"했다고 인정합니다. 그는 "첫 번째 호기심"과 "두 번째 호기심"이라는 이름으로 두 가지 트릭을 자세히 설명합니다.

첫 번째 호기심은 페르마의 정리를 기반으로 합니다. 그것을 시연하는 방법을 설명하는 데 13페이지가 걸렸고, 그 본질을 설명하는 데 추가로 52페이지가 걸렸습니다. 그리고 Peirce는 그의 집중에 의해 유발된 "관객의 지속적인 관심과 놀라움"을 보고하지만, 이 집중의 절정 효과는 준비의 복잡성에 너무 부적절하여 청중이 끝나기 오래 전에 잠들지 않았다는 것을 믿기 어렵습니다. 그것의.

수학 퍼즐의 팬이라면 이 책에서 많은 매혹적인 문제, 과학 역사의 재미있는 에피소드, 뛰어난 대중화자인 Martin Gardner의 수학 호기심을 발견하게 될 것입니다.

수학적 트릭은 수학적 패턴을 보여주는 매우 독특한 형태입니다.
교육 프레젠테이션 중에 아이디어를 최대한 공개하기 위해 노력하는 경우 효율성과 엔터테인먼트를 달성하기 위해 반대로 가능한 한 영리하게 문제의 본질을 가립니다. 그렇기 때문에 추상적인 숫자 대신 도미노, 성냥, 시계, 달력, 동전 및 카드와 같은 숫자와 관련된 다양한 개체 또는 개체 집합이 자주 사용됩니다. 도박꾼의 취미; 저자가 지적했듯이 여기에서 카드는 단순히 계산하기 편리한 동일한 개체로 간주되며 카드에 있는 이미지는 여기서 어떤 역할도 하지 않습니다 - ").

다운로드하여 수학적 기적과 신비, Gardner M.

새로운 퍼즐, 게임, 역설 및 기타 수학의 재미를 Scientific American에서 제공하며 Donald Knuth의 서문과 저자의 말, 105개의 그림과 도표를 제공합니다.

지구상에서 가장 위대한 수학적 개념에 오신 것을 환영합니다! Martin Gardner는 다시 노련한 엔터테이너로 활동하여 성냥과 달러 지폐에 대한 간단한 문제는 물론 물리학, 수학, 천문학 및 철학의 근본적인 문제를 소개합니다. M. Gardner의 모든 책과 마찬가지로 이 판은 가장 광범위한 독자가 접근할 수 있고 전문 수학자에게도 흥미롭습니다.

최고의 수학 게임과 퍼즐, 또는 실제 수학 서커스, M. Gardner, 2009를 다운로드하여 읽으십시오.

제목: 클래식 퍼즐.

이 책의 모든 수수께끼는 우리가 "만능 사고 수수께끼" 또는 "상황 수수께끼"라고 부르는 유형입니다.